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非线性优化与数值代数方法
非线性最优化是在一些约束条件下求解非线性函数的极小值。优化问题广见于工程、国防、经济等重要领域, 许多科学研究领域的问题也可化为优化问题。本课题研究求解非线性规划的新算法以及算法的收敛性。着重研究非线性最优化的信赖域方法、SQP方法、问题的求解算法。

自适应的数值方法
尝试把移动网格和自适应加密网格方法相结合的复合型的自适应网格技术。先以比较简单和成熟的自适应网格方法为基础对流场进行粗粒度的自适应;发展适当的判断法则,对那些仍无法满足精度、或因网格移动造成过度变形、网格质量变差的区域再进行细粒度的局部加密。或者反过来先把局部加密作为粗粒度自适应,再以网格移动做细粒度自适应。

小波方法的理论和应用研究
基于我们提出广义多尺度分析理论的针对不同的应用图象或信号库的得到最优小波分解, 计划在人体步态识别中与二维小波矩结合进行应用. 在三维物体的表示方面, 作为三维物体的一种无冗余的描述和识别方法, 我们首次提出了三维小波矩理论. 与现存的方法相比, 它不但具有平移, 缩放和旋转不变性, 在径向上还增加了多尺度分析的特性, 可以根据不同的需要提供多层次的特征描述子. 同时引进球面调和函数加速算法和小波的Mallat算法后, 小波矩的计算得到了双重加速. 我们将进一步完善次理论, 计划搭建实用的三维物体检索平台.

复杂流体的理论研究和数值分析
与普通流体(如水)相比,聚合物流体(复杂流体)的性质非常不同,即使在简单形状的区域内也会表现出复杂的模式和不稳定性。比如“剪切变稀”,“爬杆”现象,“排出膨胀”现象,还有“无管虹吸”现象和复杂的不稳定现象等。这些现象归根结底和溶液中巨大的聚合物分子有关,有些分子甚至是由几万个小单体组成,然而早期的流体模型是从宏观上来建模的,而与流体中分子的行为没有关系,所以必须从宏观和微观两个角度建模,从而计算量就几千倍的增加,有了自己的计算数学实验室将会对科研起到极大的推动作用。最早研究聚合物复杂流体的是化学家与生物学家,随着计算机运算速度的迅速发展,国内外研究聚合物流体多尺度模型的模拟与分析的工作者越来越多,如法国的B. Jourdain, T. Lelievre和C.L. Bris,美国Brown大学应用数学系的C. Chauviere和瑞士洛桑聚合物技术实验室的A.,我们计划研究聚合物复杂流体棒状模型、哑铃状模型、链状模型的有关问题:多尺度数学模型的建立;数学模型的封闭方法——应力张量的构造;不同模型的数值模拟方法的设计与方法的理论基础的建立。

生物数学
细胞是生命运动的重要组成单位,它由脂肪、蛋白和碳酰肼等组成。脂质具有亲水的头和厌水的尾,从而在体液中自发形成双层的结构。同时细胞膜的结构和性质非常复杂而且也非常多样。细胞膜的形状和输运会具有不同的功能和作用,所以科学研究者对此有极大的兴趣。对此类问题如何构件数学模型去描述是研究者首先关系的问题,当前有Helfrich动力学模型,对给定的曲率,Helfrich模型能决定不同的稳态形状。我们拟用相场的方法去研究去在流体中的输运及构形,从而达到深刻认识起性质和结构。

图像处理
图像处理是涉及多个学科领域的一门非常活跃的飞速发展的高科技,它的核心是数学。我们这个小组近年来在图像处理的偏微分方程方法研究方面做了一些初步的探索,目前正参加国家自然科学基金委的重点项目“图像处理中的偏微分方程方法及其数值方法”。主要研究的问题有如下几个方面:
 ·完善已经建立的图像处理去噪去模糊的偏微分方程模型的理论研究和数值处理方法;
 ·对现有的图像处理的各种偏微分方程数值方法进行针对性的评估,将有限差分方法、有限元法、多重网格方法应用于图像数据,在此基础上阐述其  与工程领域的各种算法之间的联系并分析各种方法的性能,并建立基于上述各种数值方法的图像处理PDE数值方法工具包;
 ·改进向量值图像去噪去模糊的处理模型和数值模拟方案,通过理论研究构造有效的数值计算方法。
探讨针对遥感、医学、生物学等学科对实际图像处理特殊要求的数学模型,并采用适当的计算方法解决实际问题。目前正与北京师范大学遥感中心、美国霍普金斯大学医学院、北京警官学院等单位进行合作研究,在遥感图像的反演技术、大脑药物检测、心脑血管病预测以及公安办案的照片辅助技术等方面展开研究工作。

数值代数
特殊矩阵理论与计算,矩阵函数的插值与逼近。

数值模拟
流体力学数值计算,心脑血管疾患数学模型和数值模拟。


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