0701001

抽象代数(Abstract Algebra)

群论：有限生成Abel群的结构，Krull-Schmidt定理，群在集合上的作用，Sylow定理，幂零群与可解群，Jodan-Holder定理。环与模：交换环的分式环，交换环的局部化，模，同态及正合序列，投射模和内射模，模的张量积，模的同态空间。域论：域扩张：代数扩张与超越扩张，多项式的分裂域，域扩张的正规性与可分性，多项式的Galois群, Galois理论的基本定理：Galois群的子群与域扩张的中间域之间的一一对应。Galois大定理：方程根号可解的充要条件，分圆多项式与分圆域，有限域，超越扩张，超越基。

0701002

李群(Lie Group)

介绍李群、李代数及半单李群的基础知识。主要内容有：李群，左不变向量场与李代数的定义及基本性质，指数映射，伴随表示，李群的子群，商群，通用覆盖群，傍集空间与齐性空间的基础知识，左不变Riemman度量与积分公式，复半单李代数的结构分类与有限维表示。

0701003

泛函分析(Functional Analysis)

距离与拓扑；线性拓扑空间；线性算子与线性泛函；弱拓扑与弱＊拓扑；全连续算子与正规可解算子；连续线性算子半群；非线性泛函分析。

0701004

复分析(Complex Analysis)

全纯函数的初步；调和函数和Ｈ^p空间；最大模原理与有理函数逼近；保形映射；全纯函数的零点；Banach代数初步；全纯的Fourier变换和多项式一致逼近。

0701005

实分析(Real Analysis)

Lebesgue 积分论，抽象的测度空间及Lebesgue 测度的一般理论。Hausedorff 空间上的Radon测度。Ｒ^n上近代实分析理论中的基本概念、方法和技巧。R^n上Lebesgue积分的基本计算方法，积分算子的内插定理，Hardy –Littlewood 极大函数的概念及在近代分析中的应用。卷积变换的基本概念及其应用。Fourier变换的基本理论。

0701006

应用分析基础(Foundation of Applied Analysis)

介绍现代调和分析和逼近论最基本的知识，最基本的思想和方法。主要内容是：广义函数R^n上的 Fourier变换及其应用。多重Fourier级数及其应用。小波变换及其应用。逼近论的基本思想和结果。

0701007

偏微分方程 (Partial Differential Equations)

本课程的对象是不具备偏微分方程基础的研究生。内容包括：偏微分方程的基本概念以及这一学科的特点，偏微分方程的近现代方法，线性方程理论，非线性方程理论以及一些著名方程的相关理论。

0701008

代数拓扑(Algebra Topology)

研究空间在连续变换下不变的性质。主要内容包括：单纯同调论，包括同调群及其拓扑不变性，切除性，正合序列等以及Lefschetz 不动点定理。奇异同调论，包括奇异同调论的公理，与单纯同调论的同构，Cw-复形。上同调论，包括Hom函子，Ext函子等，上同调群，Cw复形的上同调论，Cup积， 上同调万有系数定理，Küuneth公式以及Poincare对偶等。

0701009

微分几何(Differential Geometry)

作为对空间几何结构的认识基础，介绍微分流形的基本概念及相关的基本知识和研究工具，主要包括微分结构，切空间结构，子流形概念，流形上的微积分，联络论初步及黎曼流形初步，李群初步。

0701010

计算机基础(Basis of Computer)

Ｕnix操作系统；Internet网络基础知识；Tex数学排版软件；数学软件。

0701011

概率论基础(Foundation of Probability Theory)

讲述深入学习概率论与数理统计其他学科所必需的概率论基础理论与方法。内容包括：集类与单调类定理，测度扩张定理，可测函数与随机变量，积分与数学期望，不定积分与条件期望，收敛概念，特征函数及其应用等。

0701012

随机过程(Stochastic Processes)

作为随机数学核心的随机过程理论，其应用已遍及自然科学，工程和社会科学的各个部门。本课程介绍马尔可夫链，布朗运动和随机积分的基础知识。一方面使学生获得随机数学的初步训练，另一方面也促进学科之间的交叉渗透。