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刘永平
基本介绍
姓名:刘永平
职称:教授
所在部门(教研室):(数学)分析教研室
研究方向:函数逼近论
个人主页:http://math0.bnu.edu.cn/~liuyp/
办公室(电话):13621253382
电子邮件:ypliu@bnu.edu.cn
个人简介

刘永平,中共党员,北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年6月晋升副教授,1994年6月破格晋升教授,1996年6月获博士生导师资格。1991年9月--1993年6月于北京师范大学数学系在职博士生,1993年6月获博士学位,硕士、博士导师是孙永生教授。刘永平教授感兴趣的研究内容有函数插值、最佳逼近、宽度论、最优恢复、精确逼近不等式等函数逼近论中的极值问题。主持国家自然科学基金5项,中俄合作基金1项,教育部博士点基金2项,留学回国基金1项,参与国家自然科学基金、教育部博士点基金和北京市自然科学基金基金等各类项目多项。2004年、2013年获得北京市教育教学成果一、二等奖,2013年获得北京市高等学校教学名师奖,以及宝钢奖等其他多项奖励。截止目前,已经有百多篇论文发表,培养多名博士、硕士。

研究兴趣

本研究方向属于基础数学函数论研究领域与计算数学算法研究领域互相交叉的一个分支. 主要涉及以下内容.

1. 逼近问题. 用简单函数族(空间)近似复杂函数(一个或多个), 估算余项的大小, 寻求使余项最小的近似者及其性质特点; 在几类(或若干类)简单函数族中, 比较近似复杂函数的程度和效果. 这里所说的复杂函数(单个或是一个函数类), 可以预先知道其一部分信息, 例如, 若干个点上的函数值或者光滑性(若干阶导数值), 也可以是通过其他方式给出的函数. 这里所说的估算, 可以在一致的意义下, 也可以是平均(积分)的意义下.

2. 计算问题. 一个方面是研究连续问题转化离散问题的近似计算问题, 例如函数积分的近似计算(也叫求积问题), 特别是对于不能用初等函数表示其不定积分的一些函数, 更需要考虑其近似求积问题, 还有一些如近似求方程解的问题等等; 另一个方面, 同一个问题的近似算法有多种, 如何选取更好的方法(计算量小, 近似程度高).

3. 相关联系. 研究和探讨与上述两个问题密切相关的理论和方法, 涉及的研究领域很多,例如调和分析, 算子, 方程, 概率, 泛函, 几何, 拓扑等等.

科研项目

  “逼近论中的极值问题与调和分析中的收敛问题”(国家自然科学基金,2005-2007).

  “函数逼近论中的某些极值问题与调和分析中的收敛问题”(国家自然科学基金,2008-2010),在研.

代表论文

1. Yang Lianhong, Liu Yongping,  Relative widths of smooth functions determined by linear differential operator, J.  Math. Anal. Appl., 351:2(2009), 734-746.

2.    Li Jian, Liu Yongping,   The Jackson inequality  for the best L^2-Approximation of functions on [0, 1] with the weight x, Numerical Mathematics:Theory, Methods and Applications, 1:3(2008).

3.  Liu Yongping, Xiao Weiwei,  Relative Average widths of Sobolev spaces in L_2(R^d), Analysis Mathematica, 34(2008), 71-82. pdf

4.  Liu Yongping, Yang Lianhong,  Relative widths of smooth functions determined by fractional order derivatives, J. Complexity, 24:2(2008), 259-282. 

5.  Ivanov, V. I.; Chertova, D. V.; Liu, Yong Ping, The Jackson theorem in the space $L/sb 2$ on the interval [-1,1] with a power weight.  Mat. Zametki, 84 :1 (2008), 136—138

6.  Gui Shaohui,  Liu Yongping, Asymptotic estimate for the Lebesgue constant of cardinal L- spline interpolation operator, East Journal on Approximation, 3(2007), 331-355.     

7.   Hui Cao, Yongping Liu.  Lebesgue constants on Gaussian cardinal interpolation operators from l(Z) into L(R). Analysis Mathematica, 32(2006),  265-277.

学生培养

现有在校博士生3名(其中2名将于09年毕业).

现有在校硕士生7名(其中2名将于09年毕业).

对考生说的话

兴趣和勤奋,以及一定基础是必要的入门条件.

参考书:

1、有关调和分析的书

(1) 河田龙夫著,周民强译,Fourier分析,高等教育出版社,北京,1987。

(2) E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean spaces.

(3) E.M.Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions.

2、有关逼近论和最优算法方面的书

(1) Traub, J. F., Wozniakowski, H., A Gerneral Theory of  

Optimal  Algorithms, Acad. Press, New York, 1980..

(2) DeVore, Ronald A.; Lorentz, George G. Constructive approximation.

3、逼近论极值问题(宽度等)

(1)  考涅楚克著,孙永生译,逼近论中的极值问题,

(2)孙永生著,函数逼近论(上、下册)

4、有关样条方面的书

(1) Nurnberger, G, Approximation by Splince Fnctions,