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卢广存
基本介绍
姓名:卢广存
职称:教授
所在部门(教研室):几何
研究方向:辛几何拓扑与非线性分析
个人主页:http:www.gclu.bnu.edu.cn
办公室(电话):
电子邮件:gclu@bnu.edu.cn
个人简介

卢广存,二级教授、博士生导师。 1993年6月在南开大学数学所获得博士学位,2005年入选教育部新世纪优秀人才支持计划, 曾先后主持多项国家自然科学基金面上项目与博士点基金项目。 研究领域主要在辛几何拓扑,Finsler几何与及非线性分析。发表论文50多篇。证明了uniruled辛流形中Weinstein猜测及闭流形上Lagrangian系统的Conley猜测; 建立了Hofer-Zehnder辛容量的Gromov-Witten不变量估计并多次被国际同行文章作为定理使用;近几年发展了研究 Finsler几何中测地线与一类拟线性椭圆方程组的无限维Morse理论方法。

研究兴趣

1.辛几何拓扑方向主要是利用分析方法(拟全纯曲线方法与变分法)研究辛拓扑(或整体辛几何), 特别是辛容量的计算,推广及应用,Weinstein猜测,流形上哈密顿系统与拉格朗日系统周期解,Hamiltonian 微分同胚群的几何,Floer同调与量子上同调(或 Gromov-Witten 不变量理论 )。

2.Finsler几何方向主要是测地线与Finsler台球。

3.非线性分析方面主要是研究拟线性椭圆方程及其它几何变分问题的Morse理论方法,相关分歧问题, 紧旋流形上狄拉克算子及带非线性增长的狄拉克方程解的存在性与多重性。

科研项目

主持国家自然科学基金6项,教育部博士点基金1项。

代表论文

[1] Guangcun Lu, Weinstein Conjecture on Some Symplectic Manifolds Containing the Holomorphic Spheres, Kyushu Journal of Mathematics(Japan), 52(1998),331~351,

[2] Guangcun Lu, The Weinstein conjecture in the uniruled manifolds, Mathematical Research Letters, 7(2000), no. 2, 383-387.

[3] Guangcun Lu,Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds, Comm. Anal. Geom. 9(2001), 1041-1092.

[4] Yiming Long and Guangcun Lu, Infinitely many periodic solution orbits of Autonomous Lagrangian systems on tori, Journal of Functional Analysis, 197 (2003), no. 2, 301--322.

[5] Guangcun Lu, Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities, Israel Journal of Mathematics, 156(2006 ), 1-63. math.SG/0103195.

[6] Guangcun Lu, Finiteness of the Hofer-Zehnder capacity of neighborhoods of symplectic submanifolds, International Mathematics Research Notices, Volume 2006, Article ID 76520, Pages 1-33. math.SG/0510172.

[7] Guangcun Lu, Symplectic capacities of toric manifolds and related results, Nagoya Mathematical Journal, 181(2006) , 149-184. arXiv:math.DG/0312483.

[8] Guangcun Lu, Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of noncompact symplectic manifolds, Comm. Math. Phys. 261 (2006), no. 1, 43-131.

[9] Guangcun Lu and Gang Tian, Constructing virtual Euler cycles and classes. International Mathematics Research Surveys. Vol. 2008 : article ID rym001, 220 pages, doi:10.1093/imrsur/rym001.

[10] Guangcun Lu, The Conley conjecture for Hamiltonian systems on the cotangent bundle and its analogue for Lagrangian systems. Journal of Functional Analysis, 256(2009), no. 9, 2967-3034. Corrigendumto “The Conley …systems”[J.Funct.Anal. 256(9)(2009) 2907-3034]. Journal of Functional Analysis, 261(2011),542-589.

[11] Guangcun Lu, The splitting lemmas for nonsmooth functionals on hilbert spaces I,Discrete and Continuous Dynamical Systems,33(2013), 2939-2990.

[12] Guangcun Lu, Bang Xiao, Deforming symplectomorphism of certain irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type by mean curvature flow. Journal of Symplectic Geometry. 13 (2015),no.4. 901–958.

[13] Guangcun Lu,Splitting lemmas for the Finsler energy functional on the space of H^1-curves,Proceedings of the London Mathematical Society,113(2016), 24-76.

[14] Gong, Wenmin; Lu, Guangcun, On coupled Dirac systems. Discrete and Continuous Dynamical Systems,37(2017), 4329--4346.

学生培养

指导毕业碩士14个,博士9个;现有4个碩士研究生,一个博士生。

对考生说的话

对微分几何, 拓扑,泛函分析,偏微分方程要好好掌握. 将根据学生兴趣,能力调整研究方向。