|
|
|
|
|
| □ 概率统计学科研究方向 □ |
| |
| 粒子系统、谱理论与流形上的扩散过程 |
 陈木法 王凤雨 张余辉 |
| 本方向目前正致力于完善对马氏过程各种遍历性的研究、揭示各种泛函不等式更深层次的概率与分析内涵、应用于微分几何于数学物理的各种具体模型。由陈木法教授绘就的"遍历性联络图"，经由张余辉、毛永华副教授等人的共同努力正在被逐步地实现，不久将形成一个范围相当广泛的完整理论体系。由王凤雨教授发展的泛函不等式、半群性质与谱理论的三位一体构架，联系着数学的多个分支学科，其一般理论也正在逐步完善之中。特别是对于谱的刻画，就具不变概率测度的自伴算子获得了重要突破和极为完整的结果。还计划将这一研究延伸至更一般的Hilbert空间上的自伴算子。作为上述理论的应用，也准备研究一些具体模型，以应用于微分几何和数学物理。目前正在把弱Poincare'不等式与十多个概率、分析性质联系起来，对一些典型的泛函不等式给出精确的判别法则，并力图获得精细的定量刻画。本方向的工作特点是，对若干重要的具体模型(如跳过程、粒子系统与扩散过程)进行深入研究，提炼出有效的理论根据，由此获得一般的理论体系并应用于更多领域的研究。因此，这些工作不仅深刻系统而且涉及面广。这一特点有利于不断地发现和提出新问题，开拓具挑战性和广阔发展前景的新领域。陈木法是本方向资深学术带头人，不仅成果累累而且桃李芬芳，为我国概率论的发展做出了突出贡献，获国家教育部、霍英东基金会和求是科技基金会的多项重要奖励，先后访问过美、俄、法、英、德、加、意等16个国家和地区的45所大学和研究所，10次在国际会议上作特邀报告。王凤雨是新一代学术带头人，长江特聘教授、国家杰出青年基金、霍英东基金获得者，先后获钟家庆数学奖、英国皇家学会研究基金、德国洪堡研究基金和教育部青年教师奖，并与陈木法一起获国家自然科学三等奖和教育部科技进步一等奖，先后访问英、美、法、德、俄、新加坡等国的16所大学和研究所。 |
| |
| 马尔可夫过程 |
| 王梓坤 李增沪 |
马尔可夫(Markov)过程是研究得相当深入，而且还在蓬勃发展的随机过程。超过程(即测度值马氏过程)是无穷粒子系统的高密度极限，在物理、生物等学科中有重要的应
用背景，目前已成为概率论中最活跃的研究方向之一。
王梓坤院士是我国资深的概
率学家，他于五十年代末把马氏过程理论引入中国，并先后在国内开拓了马氏过程与位
势、多参数马氏过程、超过程等方向，为中国概率论的兴起与发展做出了卓越的贡献。
他首创了极限过渡的构造方法，以此彻底解决了生灭过程的构造问题，在马尔可夫过程
的遍历性、常返性、 0-1律、 Martin边界等的研究方面也有多项重要成果。在马氏过
程与位势方面，他求得了高维布朗运动及对称稳定过程末离球面的时间分布、位置分布
和极大游程分布。他还在最先引进了多参数Ornstein-Uhlenbeck过程，取得了系统的研
究成果。他的研究成果受到E.B. Dynkin、D.G. Kendall、A.A. Yushkevich等权威学者
的引用和高度评价。王梓坤院士还担任《中国科学》、《科学通报》和《数学物理学
报》编委、《数学教育学报》主编等职。曾获全国科学大会奖、国家自然科学奖、国家
教委科学技术进步奖等多项奖励。目前王梓坤院士仍然活跃在马氏过程、超过程、无穷
维O-U超过程、DNA数学问题等研究的前沿，不断有新的进展。李增沪教授在国际上首先
引进"斜卷积半群"以研究测度值移民过程，取得了系统的成果。他还解决了Dynkin的一
个猜想和Fleming-Viot超过程的可逆性问题。他工作富有独创性，引发了一些国际同行
的后继工作。例如，T. Bojdecki和L.G. Gorostiza (Math. Nachr., 2001)称"李在他
的论文中通过引进和使用斜卷积半群的概念发展了移民系统的一套理论"；B.
Schmuland和W. Sun (Statist. Probab. Lett. 52 (2001), p.184)将此称为"重要的整
体性研究工作"。李增沪教授1996年以来应邀赴日、加、德、俄、墨等多所大学访问并
做学术报告二十多次。他曾获优秀青年教师基金、日本振兴会基金等多项资助，现为国
家自然科学基金重点项目的骨干成员。
今后五年内，本方向将在带交互作用模型、遗
传模型、无穷维O-U超过程及DNA数学问题等课题上继续深入，期望获得新的突破。
|
| |
| 统计理论及其应用 |
| 崔恒建 李仲来 李 勇 |
崔恒建教授和李勇副教授主要工作：1.PP方法与极大经验似然估计：在高维分布检验统计量的P值计算，PP位置与散布阵的稳健估计等方面做了诸多重要工作，在半参数一阶PP回归模型的参数估计和若干PP经验过程的精确收敛速度方面取得实质性进展，得到其最优收敛速度和重对数律。给出附加信息下协方差阵的极大经验似然估计及其特征根、特征向量的估计，获得了各种收敛性质。在带有讨厌参数的经验似然比置信区间和带有附加信息的参数估计方面得到许多结果。2.带有变量误差模型中参数估计与检验：给出线性和非线性EV模型与半参数EV模型中的参数估计方法；得到各种大样本性质及一系列实质性结果。参加中国林业科学院的横向课题，在研究中引进非参数统计核密度估计方法?quot;曲线回收方法"，大大改进了原有模型的效果，把所研究结果应用到课题中的度量误差模型，给出了算法和具体应用。获得了正态二次型之比服从F分布的充要条件。3.统计模型检测与稳健方法：提出加权残差检测线性EV模型和用B-Splines对可加非线性模型进行检验的方法，获得检验统计量在零假设和备择假设下的渐近分布，实例和模拟计算表现良好。以及质量控制图和联立方程组模型的研究等。
李仲来教授主要从事生物统计的研究。成功地预报了1996年在内蒙古鄂尔多斯地区和1998年锡林郭勒草原暴发的动物鼠疫；利用统计方法发现沙鼠数量变动和鼠疫流行与降水量有关的结论对动物鼠疫预报有重要意义；利用变动指数
得到锡林郭勒草原布氏田鼠密度的年际动态具有一定的周期性的结论对该种群生态研究将起到重要的推动作用；建立了4种动物鼠疫(长爪沙鼠、达乌尔黄鼠、阿拉善黄鼠和布氏田鼠)预报的数学模型，以及布鲁氏菌病预报的数学模型。研究了几种鼠类增长模型、蚤类波动规律和鼠蚤关系模型等。
五年内将致力于研究以下问题：1.高维数据的有效降维方法和可视化方法，并应用于具体实例。2.把极大经验似然方法用于EV模型和广义线性模型，充分获取模型所提供的附加信息，对参数或函数作有效统计判决。3.获得时间序列方面EV模型与半参数EV模型中的参数以及Curve的有效估计，讨论估计的各种大样本性质，并探讨其小样本性质，模拟计算及实际案例分析。4.对时间序列数据、函数数据和Longitudinal数据的处理方法，相关统计模型的检测及其参数估计，t-型回归等的稳健性和有效性进行研究，并期望在此方面有所突破。5.给出多变量稳健控制图，进行第一类、第二类错误的比较及控制图链长的计算比较。6.生物信息学部分内容的统计研究。7.
1901-2000年中国和美国人间鼠疫动态的数学模型，1950-2000年中国布鲁氏菌病动态的数学模型，中国北方蚤类波动规律研究等。 |
|
|
|
| |
 |
|
|
