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哈密尔顿系统的辛几何算法
发布时间: 2018-01-02     20:50   【返回上一页】 发布人:尚在久


 

北京师范大学数学科学学院

 

周五公众报告

 

 

报告题目:哈密尔顿系统的辛几何算法

 

报告人:尚在久 研究员(中科院数学所)

 

时间地点:20180105 15:15-16:15 后主楼1220

 

邀请人:喜锋

 

报告摘要:许多重要的科学问题需要对哈密尔顿系统进行长时间数值积分。例如模拟太阳系天体的稳定或者混沌运动,在分子动力学模拟中样本轨道的计算,甚至由偏微分方程描述的各种波动运动的数值模拟。过去发展成熟的时间积分方法都是基于李雅普诺夫运动稳定性的分析方法,主要针对耗散主导问题。由于哈密尔顿系统的守恒特性,这类方法大多数不再有效,在此背景下针对哈密尔顿系统的长时间数值积分成为一个重要课题。辛几何算法在上世纪八十年代开始得到系统发展,我国数学家冯康领导中国学者开展了早期的系统研究,并取得了主要的奠基性工作。冯康于1992年在他主持的国家攀登计划项目大规模科学计算的方法和理论设立动力系统几何算法课题组,开展更广泛的几何数值积分以及保结构算法的研究。他生前多次赴欧美等国讲学,在国际会议作报告,不遗余力地传播辛几何算法和更广泛的保结构算法的思想,介绍其理论和方法,为扩大这一方向的影响和推动这一方向的发展做出了巨大贡献。在这个方向正处在研究的黄金时期,他不幸于1993年突然去世,从此在中国这个方向失去了学术领头人,研究转入低潮,可在国际上开始掀起了研究热潮。在他去世后的近25年来,这个方向得到了进一步的丰富和发展。在2018年国际数学家大会上德国数学家 Christian Lubich教授将受邀做这个方向的大会邀请报告,报告题目“Dynamics, numerical analysis, and some geometry”已公开在他的个人主页https://na.uni-tuebingen.de/~lubich/。这标志着动力系统几何算法得到了国际数学界的认可,这算是对冯康生前多次强调的这是一个有巨大潜力和广泛应用前景的重要研究方向论断的例证。

本报告拟简要介绍辛几何算法及其发展,特别侧重于介绍辛算法的稳定性。

 

 

周五学院公众报告主旨:讲解现代数学中的基本概念、重要结果及其数学思想的起源、方法的创新等,扩展我们的教师和研究生的视野、提高数学修养以及增强学院的学术氛围。邀请各方向的专家用通俗易懂的报告内容、自由互动的讲解方式展现现代数学中重要的基本概念和深刻原理,让听众可以领略到现代数学理论其实是来源于一些大学或研究生阶段就熟知的古典数学中的想法和结论。希望这些报告有助于高年级的本科生、研究生和教师更全面的认识现代数学、享受数学之美。欢迎大家踊跃参与!