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具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析
发布时间: 2018-04-16     09:44   【返回上一页】 发布人:苗长兴


北京师范大学数学科学学院

 

周五公众报告

 

报告题目:具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析

 

报告人:苗长兴教授(北京应用物理与计算数学研究所)

 

时间地点:427日下午3:00-4:00 后主楼1124

 

邀请人:薛庆营

 

报告摘要:Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解,拉普拉斯算子谱分解的离散版本 Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础.在此基础上,振荡积分理论和Fourier 限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本工具-Strichartz 估计等。然而,对于一般自伴拟微分算子(诸如:光滑流形上Laplace-Beltrami算子,平坦环上Laplace算子,具有位势的Laplace算子等), Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。本次报告以具Hardy型位势Laplace算子为例,通过研究该自伴微分算子对应热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论(特征函数)、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论,进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论。在此基础上,解决了具反平方位势的能量临界Schrodinger方程的散射猜想.

 

周五学院公众报告主旨:讲解现代数学中的基本概念、重要结果及其数学思想的起源、方法的创新等,扩展我们的教师和研究生的视野、提高数学修养以及增强学院的学术氛围。邀请各方向的专家用通俗易懂的报告内容、自由互动的讲解方式展现现代数学中重要的基本概念和深刻原理,让听众可以领略到现代数学理论其实是来源于一些大学或研究生阶段就熟知的古典数学中的想法和结论。希望这些报告有助于高年级的本科生、研究生和教师更全面的认识现代数学、享受数学之美。欢迎大家踊跃参与!