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高维流形的拓扑学选讲
发布时间: 2017-10-13     11:02   【返回上一页】 发布人:苏阳


 

        北京师范大学数学科学学院

       高维流形的拓扑学选讲系列讲座

 

本课程主要介绍60年代以来高维流形拓扑学的部分经典结果,展示我们如 果通过综合利用同伦论,示性类,换球术,代数K 理论等工具来理解高维流形的 拓扑,包括分类,整体结构,自同胚群的信息等.希望这些知识和技术可以为研究 流形上微分几何,数学物理等方向的学者提供帮助.

 

主讲人 中科院数学所 苏阳

 

时间地点 1019-1123,每周四、五上午9-12.后主楼1223.

 

主要内容

 

1. 单连通情形: h-Cobordism Theorem and Generalized Poincare Conjecture; a counter example to Hurewicz’s conjecture; Rochlin’s Theorem; Milnor’s exotic spheres;  1 connected surgery exact sequence and examples (homotopy spheres and complex projective spaces)

 

2. 基本群的作用: Whitehead torsion and s-Cobordism Theorem; Novikov’s Theorem and Novikov Conjecture; structure set of tori and Siebenmann’s example; surgery exact sequence in general and Borel Conjecture

 

预备知识 微分拓扑,同伦论,示性类的基本知识.

 

参考文献

1. Introductory  Lectures on Manifold Topology, Tom Farrell and Yang Su, Higher Education Press.

2. Novikov Conjecture, Matthias Kreck and Wolfgang Luck, Birkhauser.

3. Algebraic and Geometric Surgery, Andrew Ranicki, Oxford Science Publi-

cations.

4. Surgery on Compact Manifolds, C. T. C. Wall, American Math. Society.

5. Topology of High-Dimensional Manifolds, ICTP Lecture Notes.