序言

                              陈木法  刘秀芳
	                          (北京师范大学)

	                             唐守正
			                (中国林业科学院)

      作为严士健教授的学生，我们非常荣幸能为严老师的这本论文选集写几句话。浏览一下选集中的作品，不禁回想起严老师带领我们顽强拼搏的艰难岁月，再一次感受到严老师为栽培我们所付出的长期的辛勤劳动和巨大心血。乘此机会，衷心感谢严老师的培养之恩。

      严士健老师1929年4月1日出生于湖北麻城。1952年毕业于北平师范大学并留校任教。分别于1961年和1978年晋升为副教授和正教授，并被评为首批博士生导师。从1982年起，先后担任北京师范大学数学系系主任，数学与数学教育研究所所长，中国概率统计学会理事长和中国数学会副理事长，国务院学位委员会第一、二、三届数学评议组成员，国家教委普通高校理科数学及力学教学指导委员会副主任等职。他在数论、代数、概率论和数学教育几方面的科研和教学工作中都做出了重要贡献。曾获首届国家级教学优秀成果奖、曾宪梓教育基金会1993年高等师范院校教师奖一等奖、北京市劳动模范等多项奖励。

     以下分三部分来介绍严士健老师的主要业绩。 一.科研工作的四个阶段；二.教材建设和人才培养；三.高尚风范。

                       一． 科研工作的四个阶段

严老师的科学研究工作可以大体上分成四个阶段，每一个阶段都有相对独立的研究主题。这本选集就依照这四个阶段的时间顺序编排的?????。严老师的这些论文涉及广泛的论题: 从数学研究的前沿课题，到研究生培养, 再到大、中、小学的数学教育; 既包含了长期积累的宝贵经验, 也反映出他艰难探索的历程。

    1．典型群(代数)．1953-1959年间，严士健老师师从华罗庚先生，从事环上典型群的研究工作，使用矩阵方法在国际上最早解决环上线性群和辛群的自同构问题，并使用自己的方法解决了模群的定义关系问题[1]-[6]?????，得到华先生的高度赞赏，也得到美国T. O'Meara, J. Pomfert, B. R. McDonald教授的高度评价。如西方最早系统研究环上典型群的O'Meara教授1978年访问中国作演讲时,多次提到“严教授用他的方法最早研究了环上的线性群''，并说“看来环上辛群的研究也是严最先开始的''。20世纪70年代，在美国和前苏联出版的有关环上典型群的文集中，都把他的论文作为中国学派的代表作。严老师的方法后来被上述美国学者和我国的王仰贤、张海权教授等所深入和发展。

这段经历使他形成了挑战难题的勇气。他主张在研读文献的同时，时时注意提出自己的问题并加以解决; 而在面临难题的时候, 要沉得住气, 步步为营, 争取突破。

    2．平稳过程(概率论)．这个阶段大致为1958-1965年。严老师服从国家发展的需要，在
1958年作了一次大改行。他根据国家科学发展规划提出的概率论与数理统计在国民经济建设中的重要地位，多方征求数学界前辈的意见，决定在师大创建概率统计教研室，并立志要带起一支学术队伍。他从零做起，耐心细致地克服了思想上、认识上、学术上等方面的困难，完全依靠自己的力量, 培养了一批青年教师和学生，同时也逐步形成了一套好学风(详见[历程与体会])。 这期间最突出的研究成果是他与刘秀芳教授在1963年解决了连续参数平稳随机扰动的回归系数估计问题[严、刘????]， 受到中科院应用数学所学者的多次称赞。直到1995年在美国出版的文集《数理统计及其应用在中国》依然有所反映，此项工作后来被王隽骧教授所继续。

    一方面, 以国家需要为己任, 放弃自己所熟悉的领域, 这需要艰难的牺牲精神;  另一方面, 闯进一个佰生的领域, 这需要非凡的胆略和气质。然而, 严老师获得了成功。

    3．无穷质点马氏过程(概率论)．1977年，当科学的春天到来的时候，严老师重新回到
了他所心爱的数学王国。应当说，1977年的概率论，与1965年相比，已是面目全非。挑战是严峻的。面对新形势, 他又一次迎难而上, 做出了科研方向的大调整。既不拿起以前熟悉的课题继续做，也不跟着当时国内比较认同的方向来工作，而是根据“文革''后期自己与校内物理、化学、天文各系教师学习物理基本问题的理解，再经过一年多的调研，在国内率先选择了与统计物理交叉的新学科分支---无穷质点马尔可夫过程(亦称交互作用粒子系统)作为主攻方向。 对非平衡统计物理中非线性Master方程(平均场)和多元Master方程(有限维反应扩散模型)提出了明确的概率模型。特别是从非平衡统计物理中引进一批数学模型，导致了后来称之为无穷维反应扩散过程这一大类新的马氏过程以及平均场模型的研究工作。这不仅仅是我们研究集体多年的研究主题，同时也吸引了美国、意大利、日本、德国、加拿大等国学者投入此方向的研究。还应指出，这类无穷维数学模型的研究，开发出了新的数学工具，如今已对其它数学分支产生重要影响。由此不难看出二十多年前他所做出的选择的战略意义。毫无疑问，严老师的这一决策，影响了我们许多人的命运。这是他对于我国概率论发展的一项历史性的贡献。严老师还根据国际概率论发展的趋势，提倡和支持引进一些新的概率论研究方向，如渗流、随机分形及流体动力学极限等。

在上世纪七十年代末，数学与物理的重新汇合交融才刚刚起步。许多人觉得我们是在做物理而远离了数学。也许，人们现在对于学科交叉已经习以为常，但当年认识到这一点决非易事，投身于其中更是一种冒险。记得有一位前辈曾经说过：“数学家与物理学家合作很难。数学家听物理学家的报告会觉得是胡闹，没有一步是严格的。物理学家听数学家的报告会觉得这有什么可讲的，我们早就知道了。”由此可以看出，严老师当时的选择是多么的不易、多么富有远见。

我们研究无穷质点马氏过程的第一项基本结果是给出了一大类无穷质点马氏过程可逆或满足“细致平衡''条件的简明的判别准则(见[严、陈、丁: (I), (II)]). 如上所述, 我们研究集体多年的研究主题是无穷维反应扩散过程。这些模型最早导源于我校数、理、化、天文等系的联合“量子力学讨论班''(见[严、李])。然而，即使是这种较简单的有限维情形, 其数学上的解答也困扰我们达五年之久，最终在文[严、陈:有限维]中得以解决。对于随后的诸多发展，特别是无穷维情形，可见综合报告[陈、严, AMS]。
   
 无穷粒子系统研究受到数学界的重视和国家自然科学基金委员会的支持，作为“七五''
期间数学重大项目``现代数学中若干基本问题的研究''的子课题“粒子系统与随机分析''的主要内容之一。1990 年，为使数学在21世纪率先赶上世界先进水平，国家设立了``数学天元基金''。“粒子系统与随机场''成为天元基金首批重点项目之一。严老师是这两个项目的负责人。最近以这个集体为主，被基金委评为“创新群体''，被教育部第二次评为重点学科。这个集体在世界上也有一定影响，被国际上两个主要数学评论杂志誉为“马尔可夫过程的中国学派''。

    4．数学教育研究．从20世纪90年代开始，严老师在数学会教育工作委员会和教委高校数学及力学教学指导委员会副主任的岗位上，开始研究我国的数学教育。众所周知，数学教育是影响我国几亿人、影响国家未来的大工程，责任重大。另一方面，数学教育的改革也是一个容易失足的领域(例如上世纪六十年代美国的新数学运动)。然而，严老师义无反顾地全身心地投入这一宏大的工程。在大量调查研究的基础上，结合新时期的形势和国家需求，批判地吸收国外的经验，提出了一系列重要观点。例如：

   (1)应该从现代数学及其应用的学科发展以及它们对现代社会的作用的高度出发，来研究我国的数学教育问题。
   (2)应该让全社会了解数学在我国现代化事业中的作用，要帮助广大群众和学生树立数学意识。
   (3)在中小学以及大学的非数学专业的数学教育中，在注意数学的基本训练的基础上，应该强调数学的应用，特别是培养应用意识和创造意识。
   (4)在数学教材和教学中，要讲来龙去脉，讲思想。在培养学生的逻辑思维之外，还应强调培养学生的数学思维习惯，使他们在以后有可能将这种思维方法运用于生产、管理和工作。
   (5)应该在我们民族的文化传统之中，吸收和融入数学意识与数学思维。

他就这些观点发表了一系列文章和讲演(特别是[面向二十一世纪]和[三种意识])，并做了大量的组织工作。在他主持的天元基金数学教育项目中支持了“理科非数学专业高等数学内容教育改革''项目; 支持了大、中学数学建模研讨班，培训了一批教师；长期支持和指导以中青年数学教育工作者为主体的“大众数学的理论与实践''研究，为我国中小学数学教育改革培养了一批骨干力量；1998年以来，积极向《义务教育数学课程标准》的研制提建议，主持《高中数学课程标准》的研制，和大家讨论形成了一些新视角。

                      二． 教材建设和人才培养

    1．教材．严老师多年担任本科和研究生的基础课教学工作。在此基础上完成了多部教材。其中影响最大的有两部。一是五十年代初与闵嗣鹤先生合写的《初等数论》，此书是长期为高校所采用的教材，分别于1982、2003年出版了第二、三版，至今累计印数达30多万册。此书还在台湾出版。另一部是与王隽骧和刘秀芳合著的《概率论基础》，也是广泛采用的本科高年级和研究生基础课教材，即将出版第二版, 已印刷了3万余册。

    2．人才培养．在50年代初，严老师辅导了张禾瑞先生的第一届代数研究班的几乎全部
课程，帮助学员们掌握抽象代数的基本学习方法。这些学员几乎全部都成了解放后新建的师范院校的代数骨干教师。到目前为止，经严老师亲手培养的本校和外校教师共有12人，他单独或与人合作已培养了19名博士和38名硕士。严老师对学生的严格要求在我系是人所共知的。在严老师培养的学生中，至少有18人被提升为正教授，9人被评为博士生指导教师，在海外的研究机构中获得终身职位者5人。他的两名学生唐守正教授和陈木法教授分别于1995和2003年当选为中科院院士。

对于训练学生, 严老师有两种有效的做法(培养研究生经验的系统总结见[几点做法]和[历程与体会])。

(1) “挂黑板'': 安排学生在讨论班上报告文献，大家挑毛病、提问题。学生常因理解不透或未真正搞懂所报告的内容而下不了台而挂在黑板前。不论是“土打土闹''出身的、或``科班''出身的学生, 都挂过黑板。经过这种训练之后, 素质自然不同。这是继承华老的好办法。
    (2) “多爬几个坡'': 初入道的人, 做出一点成果, 常会自满自足。严老师常说学位论文有下限, 但无上限。要求每位学生要多爬几个坡, 才不至于浅尝辄止，才能练出真工夫。

严老师培养人才的另一做法是“重用年轻人''。 1980年举行的首次全国农林高校数学教学研讨会, 邀请严老师作学术报告。严老师却推荐当时在读研究生唐守正去作这个报告, 并建议他讲随机过程在生物学中的应用。在准备这个报告的过程中，唐了解到随机过程在生物学研究中的大量应用, 使他打下了博士毕业后科学研究的基础。“随风潜入夜, 润物细无声''。严老师就是这样激发学生的特长(唐本科毕业于北京林学院), 不动声色地引导学生的前进方向。
早在1978年, 当陈木法还是研究生的时候，严老师就开始让他协助指导研究生论文。这就迫使他把握学科的发展动向，逐步磨练了科研选题的能力，为日后他本人及研究群体的发展奠定了坚实的基础。严老师培育起来的严肃学风、科学态度，学术讨论上师生的自由平等，事业上的团队精神，己经成为我们研究群体的传统和宝贵财富，也成为数学科学学院良好学术氛围的一个重要组成部分。

在培养人才方面，还应谈到一大批不注册的学生。他十分关注全国师范教育和高等学校的师资提高和科学研究工作。在兄弟院校有关教师和领导的支持下，1979--1985 年他倡导举办了13 次师范院校全国性的讲习班，他亲自参加5 次，向400 多位教师系统讲授了《概率论基础》、《随机过程》。这对于提高我国高等师范院校概率统计教师的理论水平起了重要的作用，为他们开展科学研究、搞好教学打下了良好的基础，深受兄弟院校的好评。这期间，在教委科技司的支持下，他还与王梓坤发起全国高校概率论讨论班并亲自主持三次，另组织了三次随机场与粒子系统讨论会，影响深远。此外，组织编写了《Probability Theory and its Application in China》一书，向国际上宣传我国概率界所取得的成就。

                          三． 高尚风范

严士健以“生活中知足常乐，交流间与人为善，工作上鞠躬尽瘁''作为自己为人处世的基本原则，表现出高度的社会责任感和敬业精神，他在为人为学两方面的高尚品格赢得了广泛的赞誉。

自1982年起，在二十多年的漫长岁月里，他担任了概率界和数学界大量繁重的社会工作，付出了艰辛的努力和大量的心血。他始终顾全大局，坚持五湖四海，坚持公正的科学立场，坚持提携年青一代。现在处于第一线的许多同志，都曾得到过他的关怀和支持。所有这一切，都是有口皆碑的。也充分体现了他强烈的社会责任感、强烈的爱国心。

今年恰好是严士健老师的七十五华诞。 乘此机会, 衷心祝愿我们的导师健康长寿！

最后，我们感谢李仲来教授为这套选集所做的大量编选工作。感谢北京师大出版社为出版这套选集所作出的贡献。

注：本文的大部分发表于《应用概率统计》第20卷第2期, 第222-224页。原标题是"把毕生献给我国的数学事业---祝贺严士健教授七十五华诞"。今略作补充。