北京师范大学数学系
2001级1班泛函分析
（2004年2月至7月）
主讲教师：王昆扬
助教： 黄 蓉
教科书： 《泛函分析讲义》上册
（张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社， 1987年第一版）
讲课内容提要
第一章 距离空间
§1 压缩映像原理
§2 完备化
§3 列紧性
§4 线性赋范空间
第一讲 定义和例
第二讲 大ell空间和小ell空间
第三讲 范数间的等价, 有限维空间, 最佳逼近, 严格凸
第四讲 复习、例子、练习
§5 凸集与不动点
第一讲 基本概念, Minkowski泛函
第二讲 欧几里得空间中的紧凸集
第三讲 不动点定理
§6 内积空间
第一讲 基本概念
第二讲 关于正交性的讨论
第三讲 Hilbert空间中的最佳逼近问题
第二章 线性算子与线性泛函
§1 基本概念、Hilbert空间上线性泛函的表示
§2 距离空间中集合的纲、举例
§3 纲理论，第一讲、开映射定理
纲理论，第二讲、闭图像定理，共鸣定理
纲理论，第三讲、 复习、共鸣定理的应用
§4 线性泛函延拓定理
第一讲、Hahn-Banach定理
第二讲 、凸集分离定理
第三讲、复习
§5 共轭空间
第一讲、共轭空间的表示
第二讲、第二共轭空间，共轭算子，弱和星弱收敛
第三讲、线性算子列的弱收敛，弱和星弱列紧
第四讲、关于自反空间
§6 线性算子的谱
第一讲、定义和例
第二讲、谱半径、Gelfand定理
第四章 紧算子
§1 基本概念
§2 Riesz-Fredholm理论
§3 紧算子的谱 Riesz-Schauder理论
§4 Hilbert-Schmidt定理