北京师范大学数学科学学院

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赵旭安 Zhao Xu-an

基本介绍

姓名：赵旭安

职称：教授

所在部门（教研室）：几何教研室

研究方向：代数拓扑

个人主页：http://math.bnu.edu.cn/~zxa/index.htm

办公室（电话）：

电子邮件：zhaoxa@bnu.edu.cn

个人简介

赵旭安，教授。1989年进入北京大学数学系。1999年获得博士学位，导师姜伯驹和段海豹教授。2001年博士后出站后来到北京师范大学任教。
主要从事代数拓扑方面的研究工作，特别是李群及其齐性空间的几何和拓扑的研究，其中包括这些空间的同伦和同调性质的研究，它们之间的映射的同伦分类问题等。研究工作涉及表示论、代数几何、微分几何、代数组合等多个领域。
最近的研究方向有：
1. Kac-Moody群，它的旗流形及分类空间的上同调计算。
2. 变换群和Klein几何，从变换群的角度来研究一般的相应的不变量和几何。
3. 近来感兴趣的方向是稳定同伦论。目前开始学习一些有关球面稳定同伦群、Chromatic同伦论和等变稳定同伦论的知识。希望在这方面做一些工作。

主要经历

1989年-1990年，石家庄陆军学院学员
1990年-1994年，北京大学数学学院，本科
1994年-1996年，北京大学数学学院，硕士，导师，姜伯驹。
1996年-1999年，北京大学数学学院，博士，导师，段海豹。
1999年-2001年，北京大学数学研究所，博士后，合作导师，段海豹。
2001年-2002年，北京师范大学大学数学学院，讲师。
2002年-2013年，北京师范大学大学数学学院，副教授。
2013年-2019年，北京师范大学大学数学学院，教授。

研究兴趣

代数拓扑

科研项目

1. 国家自然科学基金面上项目，齐性空间和纽结的同调不变量，项目时间，2016年1月-2019年12月。
2. 国家自然科学基金面上项目，关于流形的一些几何和拓扑问题，项目时间，2011年1月至2014年12月。
3. 国家自然科学基金面上项目，低维和高维流形中的一些问题，项目时间，2007年1月至2009年12月。
4. 数学天元青年基金项目，紧致Kahler齐性空间的拓扑和几何，项目时间，2002年1月至2003年12月。

代表性论著

1. 赵旭安，段海豹：A Mathematica program for the degrees of certain Schubert varieties. J. Symbolic Comput. 33 (2002), no. 4, 507--517.
2. 赵旭安：Leray-Hirsch property and computation of Lefschetz number. Beijing Daxue Xuebao Ziran Kexue Ban 38 (2002), no. 5, 599--604.
3. 段海豹，赵旭安，赵学志：The Cartan matrix and enumerative calculus. J.Symbolic Comput. 38 (2004), no. 3, 1119--1144.
4. 赵旭安：Maps from a simply connected space to flag manifold G/T. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 20 (2004), no. 6, 1131--1134.
5. 段海豹，赵旭安：The height function on the 2-dimensional cohomology of a flag manifold. J. Lie Theory 15 (2005), no. 1, 219--226.
6. 赵旭安，高红铸，苏效乐：Homotopy classification of maps between simply connected four manifolds. J. Symbolic Comput. 39 (2005), no. 6, 631--642.
7. 赵旭安：Representation theory and the Schubert condition. Adv. Math. 34 (2005), no. 2, 178--186.
8. 赵旭安，高红铸，邱怀东：The minimal genus problem in rational surfaces Sci. China Ser. A 49 (2006), no. 9, 1275--1283.
9. 赵旭安，高红铸，苏效乐：Decompositions of determinantal varieties. Front. Math. China 2 (2007), no. 4, 623--637.
10. 赵旭安，高红铸，苏效乐：Homotopy classification of maps between r-1 connected 2r dimensional manifolds. Sci. China Ser. A 50 (2007), no. 8, 1093--1102.
11. 赵旭安，高红铸：Irreducible decomposition of degeneracy Loci of matrices Internaltional journal of algebra and computation, 18 (2008), no. 2, 257-270.
12. 赵旭安，高红铸：The minimal genus problem in ruled manifolds. Journal of Knot Theory and Ramifications, 17(2009), no 4, 471--482.
13. 赵旭安，高红铸，苏效乐：本科生拓扑学教材。
14. 赵旭安，高红铸： On Lefschetz series. Front. Math. China 6 (2011), no. 5, 1003–1008.
15. 赵旭安，李群和李代数教材。
16. 赵旭安，金春花，Polynomial invariants of Weyl groups for Kac-Moody groups. Pacific J. Math. 269 (2014), no. 2, 491–509.
17. 王晶波，马永革，赵旭安：BF theory explanation of the entropy for nonrotating isolated horizons，Physical Review D, Vol.89 (8)，2014。
18. 赵旭安，金春花，张继敏：Poincare series and rational homotopy types of Kac-Moody groups and their flag manifolds ，数学年刊，A辑，38卷，4期，2017
19. 赵旭安，高红铸，On the rational Hopf algebra structure on the cohomology of a generic Kac-Moody group，to appear in Pacific Journal of Mathematics.

学生培养

已毕业研究生人数8人
目前指导学生4人

与代数拓扑有关的一些基本概念和事实

1. 欧拉数：Euler定义了多面体的欧拉数，由此可以知道仅有5类正多面体。欧拉的定义在代数拓扑中可以推广到任意的拓扑空间。欧拉数在代数拓扑中有很多应用。
2. 环绕数，Guass利用积分形式定义了空间两个线圈的环绕数。它是代数拓扑特别是纽结理论中的一个重要不变量，可以有代数拓扑的定义。这两种定义联系了局部和整体性，离散和连续性。
3. Guass-Bonnet定理：Guass定义了空间曲面的曲率的概念。Guass-Bonnet定理断言，对于封闭曲面，曲率沿曲面的积分可以得到欧拉数。这又给出了另一局部和整体性，离散和连续性联系的例子。
4. Chern给出了联系偶数维黎曼流形的曲率和欧拉数的一般的Guass-Bonnet定理的内蕴的证明。
5. 对一般的拓扑空间，给定任意一个整数n>0，都可以定义两个群，它们称为空间的同调群和同伦群。这些群是空间在连续形变下的不变量。利用这些不变量，可以对空间进行分类。
6. 利用代数拓扑中的Surgery理论，对于五维以上的流形可以将其上的微分结构进行分类。比如对7维球面，Milnor和Kervaire证明其上有28种不等价的微分结构。
7. 利用代数拓扑中的配边理论和示性类的理论，可以通过明确计算确定一个闭微分流形是否是某个紧致带边流形的边界流形。

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