近日，霍英东教育基金会第十五届高等院校青年教师基金基础性研究课题评选结果正式公布，数学学科共资助4项，我院青年教师李海刚申报的《材料力学中的椭圆方程组理论》课题获得资助。
项目简介：
从上世纪后期开始，有关复合材料的破坏机理数学理论的研究，一直是偏微分方程研究的核心问题之一。自适应有限元创始人、美国工程院院士巴布斯卡（I. Babuška）教授等人在1999年通过数值分析的方法，研究了弹性复合材料对应的拉梅方程组（一类系数分片连续的椭圆方程组）。他们发现：当内含物之间的距离很近时，方程组解的梯度有可能不会很大。
随后，李岩岩教授与阿贝尔奖获得者、美国科学院院士尼伦伯格（L. Nirenberg）教授合作证明：当拉梅方程组的椭圆系数有界时，其解的梯度关于内含物间的距离一致有界，即爆破不会发生。为进一步探索高对比复合材料的破坏机理理论，需要研究一类带有部分无穷系数的方程组，建立解的梯度大小与内含物距离之间的精确依赖关系。该问题吸引了世界上来自中、美、法、韩等国诸多理论数学家和计算数学家的兴趣，但由于拉梅方程组本身的复杂性和问题本身的难度，已有结果都是针对该问题的简化模型——标量方程情形。
近期，李海刚老师与保继光教授和李岩岩教授组成的研究团队，率先研究该问题的原始模型——拉梅方程组情形，并成功获得了解的梯度最优估计，二维的结果已在《Arch. Ration. Mech. Anal.》发表，高维的相应最优估计也已获得，并投稿。这些结果对复合材料破坏机理的数学理论的完善是基本的、重要的。
李海刚老师也因在复合材料方面的工作，相继受邀参加了2014年8月在韩国召开的国际数学家大会（ICM2014）的卫星会议“Imaging, Multi-scale and high contrast PDEs”和2015年8月在北京召开的国际工业与应用数学大会(ICIAM2015)的Minisymposiumon“Surface diffusion and related flows”，并作学术报告。
基于上述成果，李海刚老师的项目《材料力学中的椭圆方程组理论》将进一步深入研究材料力学中的线性和非线性椭圆方程组的正则性理论，以及与材料力学相关的几何分析问题、多元变分问题，继续完善复合材料中数学理论基础。
相关链接：
http://www.moe.edu.cn/s78/A20/s3117/moe_927/s6583/201603/t20160314_233445.html
