Lusztig 利用箭图表示代数簇上的 perverse sheaf 给出了量子群负部分的范畴化实现，以及证明了典范基的正性。本课程主题是 Lusztig perverse sheaf 和典范基理论的发展，即在 Lusztig 构建的几何框架下，给出量子群可积最高权表示和张量积的范畴化实现，以及证明可积最高权表示和张量积的典范基的正性。主讲人吧：方杰鹏 博士，香港大学，10月20日-11月24日 每周一晚上7点半到9点半。本课程计划包含以下内容：
1. Lusztig 的几何框架和 Ringel-Hall 代数的关系。
2. 量子群负部分及其典范基的范畴化实现。
3. 量子群可积最高权表示及其典范基的范畴化实现。
4. 量子群可积最高权表示的张量积及其典范基的范畴化实现。
5. 从 Lusztig 关键引理理解量子群负部分和可积最高权表示的 crystal 结构。
6. 关于可积最高权表示和张量积的典范基正性的代数证明。
主要参考文献：
1. G. Lusztig. “Quivers, perverse sheaves, and quantized enveloping algebras”. In: J. Amer. Math. Soc. 4.2 (1991), pp. 365–421.
7. G. Lusztig. Introduction to quantum groups. Vol. 110. Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1993, pp. xii+341.
8. O. Schiffmann. Lectures on canonical and crystal bases of Hall algebras. In Geometric methods in representation theory. II, volume 24 of Sémin. Congr., pages 143–259. Soc. Math. France, Paris, 2012.
9. J. Fang, Y. Lan, and J. Xiao. Lusztig sheaves and integrable highest weight modules. 2023. arXiv: 2307.16131.
10. J. Fang and Y. Lan. Lusztig sheaves and tensor products of integrable highest weight modules. 2023. arXiv: 2310.18682.
11. J. Fang and Y. Lan. Canonical bases of tensor products of integrable highest weight modules arising from framed constructions. 2025. arXiv: 2504.14199.
