北京师范大学数学科学学院

您所在的位置：首页» 教职工» 师资队伍» D-G» 邓冠铁

邓冠铁 Deng Guantie

基本介绍

姓名：邓冠铁

职称：教授

所在部门（教研室）：数学科学学院分析教研室

研究方向：函数论

个人主页：

办公室（电话）：

电子邮件：denggt@bnu.edu.cn

个人简介

邓冠铁: 二级教授，博士生导师，俄罗斯“UFA Mathematical Jounal”数学杂志编委. 1990.7 任副教授，1994.6 破格晋升为教授. 2002-2009 任北京师范大学数学科学学院分析教研室主任. 曾任“Frontiers of Mathematics in China ” 杂志编委. 申请者到现在已指导博士 20 名, 16 人已毕业获博士学位（其中4人已成为教授）. 申请者已发表的论文(包括与他人合作论文）有170 篇左右，到2018 年6 月止被美国数学评论MR 检索184篇(其中48 篇为SCI 检索), 数学评论MR 检索申请者论文被引用次数总共有169 次. 邓冠铁主译英文教材”Complex variables and Applications”(Seventh Edition) 一部（约59 万字）2005 年由机械工业出版社出版. 邓冠铁独撰21世纪高等学校研究生教材”复分析”（约28万字）, 2010年2月由北京师范大学出版社出版. 邓冠铁，张艳慧著的“ 次调和分析”学术专著共16万多字，2015年由科学出版社出版.

研究兴趣

对于直线上随时间变化的实可测函数 s(t), 物理中经常称为信号,假设s 平方可积, 通过作s(t)的 Hilbert变换 (Hs)(t) 构造一个复函数(称为解析信号） (As)(t)=s(t)+i(Hs)(t), 它是上半平面某个解析函数的边值, As 在数学上表示为具有非负的Fourier频率的基本信号(或箭谐振动)的(无穷)线性组合. 如果将其写为单一的幅度-相位表达式 :(As)(t)=A(t)e^{i\varphi (t)} ( A(t)\geq 0 称为解析振幅, \varphi (t) 称为辐角或解析相位), 它的导数\varphi '(t) (如果存在的话)称为(一维)解析瞬时频率(Instantaneous Frequency), 这拟乎暗示瞬时频率应该是非负的，暗示解析信号是平面区域中某个解析函数的边值. 于是在数学理论上, 可以定义直线上的解析信号是平面区域中某个解析函数的边值. 平面图像是二维信号（彩色图像可以看成是六维信号(三种颜色的叠加)）, 图像分析学者试图将二维信号分解为单份量信号之和, 从而可以类似一维的情况分析解析瞬时频率. 对于这种二维(2D) 瞬时频率, 北京大学彭立中教授在10000 个科学难题一书中把``2D" 瞬时频率”作为数学难题提出, 认为``2D" 瞬时频率”还没有建立. 其中用数学中多复变解析函数方法来解决此问题是一个重要思想, 发现解决解析信号中的问题和方法与管状区域 \mathbb{R}^n+iB 上的多元复变量的加权Hardy 空间（或Bergman空间)上的解析函数f(x+iy) 的边界值(当y趋向0时, 或作为广义函数) f(x)有很多的联系,我们应该考虑管状区域上的多元复变量的加权 Hardy 空间的解析函数f(z) 的边界值(或作为广义函数)f(x), 把它看成解析信号, 从而定义一类解析函数的边界值(或在广义函数意义下的)f(x)=|f(x)|e^{i\varphi(x)}, 由此定义解析相位及它的梯度（方向）如果频率简单定义为一个在单位时间内周期振动的度量的话, 那这个定义就比较狭隘了. 我们也知道还有一个量描述频率, 就是角频率.一个质点( 空间向量) 在空间绕一轴旋转得到一个角频率, 这个角频率不但有大小, 还有方向. 如果再假设轴也是变动的, 我们可以得到$``2D"$ 瞬时角频率”和多维“瞬时角频率”, 它们不但有大小, 还有方向(梯度). 这种解析是有数学意义的.

科研项目

1. 国家自然科学基金面上项目, 11271045, 广义解析信号与华生问题, 2012/01-2016/12, 60万元，已结题，主持
2. 博士学科点专项科研基金项目, 20100003110004，华生问题与函数系的完备性，2011/01-2013/12， 6万元，已结题，主持
3. 留学回国人员科研启动基金项目, 科技字[2002]第015号，华生问题和推广, 2002/06-2005/12, 3万元，已结题，主持
4. 国家自然科学基金面上项目, 10071005, 华生问题和推广，2001/01-2003/12，8万元，已结题，主持
5. 国家自然科学基金青年项目, 19001024, 复分析及其应用，1991/01-1993/12， 1万元，已结题，主持
6. 国家自然科学基金面上项目, 11071020, 复合材料中的椭圆和抛物方程 , 2011/01-2013/12, 30万元，已结题. 参加者
7. 国家自然科学基金面上项目, 10671022, 与平均曲率有关的非线性椭圆方程 , 2007/01-2009/12, 26万元，已结题. 参加者
8. 国家自然科学基金面上项目, 10371011, 几何中的非线性椭圆方程, 2004/01-2006/12, 26万元, 已结题，参加者
9. 国家自然科学基金面上项目, 19371063, 拟必然分析，维纳-黎曼流形与分布的拉回, 1994/01-1996/12 ,已结题，参加者

学生培养

指导在读博士生4名：王薇薇，陈占美、黄华平、刘荣（2018年毕业），
2018年9月将新入学博士生2名
指导在读硕士生1名：侯云飞另外，2018年9月将新入学硕士生2名。
已经毕业研究生情况：
博士毕业生15名：张艳慧（(2005年毕业，已任教授），高志强(2006年毕业，已任副教授)，宁菊红（2006年毕业，已任副教授），杨向东（2006年毕业，已任教授），涂金（2007年毕业，已任副教授），潘国双(2009年毕业)，乔蕾（2010年毕业，已任教授），龙品红(2013年毕业，已任副教授)，汤获（2014年毕业，已任教授），柯思宇(2010年毕业)，费明兵(2014年毕业) 李真(2011年毕业)，屈菲菲(2017年1月毕业)，温志红(2016年毕业)，王翠巧(2017年毕业)
硕士毕业生名：蒋小雪(2017年毕业)，刘荣(2015年毕业)，王立峰(2014年毕业)，付靖宜 (2014年毕业)，王翠巧(2014年毕业)，曹冰心(2012年毕业)，涂勇 (2012年毕业)，李红伟(2006年毕业)，胡海娟(2007年毕业)，赖苗(2007年毕业)，陈国栋(2008年毕业)，郝顺利(2008年毕业) 范协铨(2009年毕业)，龙品红(2005年毕业)
指导博士生：黄春茂（直博生（2008-2009，后公派到法国，获法国博士）
金其余（2010年公派到法国，获法国博士学位），郝顺利(2008年后公派到法国，获法国博士学位)，范协全(2009年后公派到法国，获法国博士学位)，胡海娟(2009年后公派到法国，获法国博士学位)，梁新刚(直博生（2008-2009），2009年后公派到法国，获法国博士学位)。

Teachers师资队伍