京师数学前沿论坛 第十五讲
京师数学前沿论坛
报告题目(Title)：限制性猜想及相关研究
报告人(Speaker)：苗长兴研究员 （北京应用物理与计算数学研究所）
地点(Place)：后主楼1124
时间(Time)：2026年1月9日下午4:00-5:00
报告摘要
限制性猜想是现代调和分析研究的核心问题之一。半个世纪以来, 许多数学家致力于突破Stein-Tomas限制性定理的指标范围, 1991年Bourgain率先引入Besicovitch极大算子, 创立以bush为研究对象的几何方法、波包分解与尺度归纳方法、关联几何方法, 在分析数学领域产生了方法革命。而后经历了Wolff、陶哲轩等发展的双线性方法、BCT的多线性估计、Bourgain-Guth发展了Broad-Narrow分析方法、Dvir-Guth发展的代数几何方法、Bourgain-Demeter发展的 decoupling理论, 在Kakeya猜想、限制性猜想等调和分析核心问题中取得实质性的突破, 特别是王虹-Zahl解决3维Kakeya猜想, 体现了调和分析、几何测度论、代数几何、投影理论等不同学科相互作用与交叉, 改变了现代数学研究方式的面貌与认知。
本次报告以限制性猜想研究为主线, 主要介绍研究限制性猜想派生的数学方法, 特别是王虹-吴澍坤如何通过refined解耦不等式与两端Furstenberg估计, 实值提升了限制性猜想的研究层次。与此同时, 从波包分解的观点, 分析进一步提升限制性猜想研究的途径, 其中涉及MT猜想、两端Furstenberg猜想、高余维流形上的refined解耦不等式与极大Kakeya估计等, 给希望从事该领域的青年学者提供可能的启示。
主讲人简介
苗长兴，北京应用物理与计算数学研究所研究员，曾荣获国家级青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程和调和分析领域有重要影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS 等上发表论文百余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》《偏微分方程的调和分析方法》《非线性波动方程的现代方法》等多部专著，对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用。
