粒子输运的流域自适应与渐近保持算法研究进展
数学专题报告
报告题目(Title)：粒子输运的流域自适应与渐近保持算法研究进展
报告人(Speaker)：刘畅（北京应用物理与计算数学研究所）
地点(Place)：教八405
时间(Time)：2025年4月7日（周一）13:30-15:00
邀请人(Inviter)：陈华杰
报告摘要
粒子输运问题作为典型的跨尺度物理过程，广泛存在于气体动力学、等离子体物理和辐射传输等领域，在惯性约束聚变和高超音速飞行器等工程研究中具有关键支撑作用。粒子输运过程具有显著的多尺度特性：控制方程随物理尺度变化呈现本质差异，从分子自由程尺度的玻尔兹曼方程逐步过渡到连续介质假设下的纳维-斯托克斯方程。随着近期希尔伯特第六问题研究的进展，人们对不同尺度方程一致性的数学理论有了更深入的理解。然而在数值计算方面，构建兼具高精度与流域自适应性质的算法仍是粒子输运多尺度算法领域亟待解决的重要科学问题。
在流域自适应算法研究方面，针对粒子输运问题中不同流域数学模型自由度的本质差异，即从七维相空间的动理学方程到五维空间的宏观流体方程，我们创新性地提出并发展了流域自适应算法框架，并发展了基于蒙特卡洛方法的统一气体动理学波粒方法（UGKWP）和基于离散速度坐标的自适应统一气体动理学格式（AUGKS）。通过算法结构的巧妙设计，实现了算法自由度对流域变化的自适应调整，在保持多尺度一致精度的同时显著提高了计算效率。基于流域自适应框架，我们进一步发展了针对气体动力学、辐射传输和等离子体物理等输运过程的算法并应用于惯性约束聚变的工程模拟研究。
在渐近保持算法研究方面，我们提出了渐近保持阶数的概念。渐近保持特性是衡量多尺度算法在不同尺度下精度一致性的重要性质，渐近保持的阶数概念可以度量格式在不同数值分辨率下的数值精度。我们对粒子输运算法的渐近保持阶数进行了理论分析与数值测试，并验证了UGKWP和AUGKS的二阶渐近保持性质，以及它们在连续流域边界层问题上的高精度分辨能力。
针对带电粒子库仑相互作用的计算瓶颈，我们开发了基于物理机理与数据驱动相融合的高效算法。通过建立小角度散射的统计模型，我们将散射计算效率提升了一个数量级；同时结合机器学习技术，显著提高了能沉积计算效率，并应用于惯性约束聚变靶丸内爆动力学的模拟研究。
本报告总结粒子输运多尺度算法的进展与工程应用，分析当前面临的关键科学问题和技术挑战，并展望未来的研究方向。
