随机矩阵的一维虚扰动的特征值分布
京师数学专题报告
报告题目(Title)：随机矩阵的一维虚扰动的特征值分布
报告人(Speaker)：袁嘉鸿 (威斯康星大学麦迪逊分校)
地点(Place)：后主楼 1223
时间(Time)：2026年6月4日 (周四), 上午 10:00-11:00
邀请人(Inviter)：何辉
报告摘要
随机矩阵广泛应用于统计学和数据科学。对于高斯系综等经典随机矩阵模型，人们已经比较清楚地了解了其特征值分布的性质。然而，当这些经典模型受到扰动时，其谱性质会发生怎样的变化仍然是一个重要研究问题。
本报告研究的是样本协方差矩阵的一种局部扰动情形：仅改变矩阵中的一个元素，考察这种微小扰动对特征值分布产生的影响。报告将介绍近期关于这一问题的研究成果，并重点说明所使用的超对称方法（supersymmetry technique）。该方法是随机矩阵理论中的一种强有力工具，不仅能够解决这里讨论的问题，也可用于研究许多其他随机矩阵模型的谱性质。
