半离散KP和mKP及其平方本征函数对称
数学专题报告
报告题目(Title)：半离散KP和mKP及其平方本征函数对称
报告人(Speaker)：张大军 教授（上海大学数学系）
地点(Place)：后主楼1124 （腾讯会议：685-654-5612 ；备用腾讯会议：453 850 0147）
时间(Time)：5月22日(周三)，8:30-9:30
邀请人(Inviter)：王灯山
报告摘要
我们引入Lax三重组，利用拟差分算子来构造标量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程族，并介绍此方程族的Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立上述Lax三重组及其伴随形式（称为“微分-差分KP系统”）与半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modified KP (mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。除了相对论Toda系统以外，上述结果与连续的KP和mKP的相关结果通过统一的连续极限相对应。此外，相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Bäcklund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。
