偏微分方程若干公开问题与研究对策
报告题目(Title)：偏微分方程若干公开问题与研究对策
报告人(Speaker)：苗长兴（北京应用物理与计算数学研究所）
地点(Place)：后主楼1124室
时间(Time)：2019年9月20日15:30-16:30
邀请人(Inviter)：徐桂香
报告摘要
该报告以偏微分方程若干公开问题为背景，介绍研究或解决这些著名问题所派生的研究方法，分析与比较不同研究框架的优势与局限性，探索与发展解决问题的现代研究方方法。涉及的内容如下：
1. Hilbert第19问题、弱解的正则性与Nash-De-Giorgi 方法；
2. 限制性猜想与Fourier限制模方法；
3. 临界问题与Bourgain的极小能量归纳方法；
4. 基态猜想、Soliton猜想；
5 Profile分解与刚性方法(色散框架下的变分方法)；
6. 流形上的色散方程与相应的数论方法；
7. 自伴微分算子的谱理论、谱乘子理论及对应的调和分析；
8. Fourier积分算子与波动方程的局部光滑性猜想。
等。
主讲人简介
苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员, 博士生导师. 曾荣获第二届于敏数理科学奖与国家自然科学基金杰出青年科学基金. 在国内率先从事偏微分方程的调和分析方法(特别是Fourier限制型估计、Littlewood-Paley理论、Fourier局部化技术等)的研究，是国内最早从事这一数学领域研究的青年数学家之一. 在非线性波动方程、非线性色散波方程在能量空间及低正则空间中的适定性及散射性理论、不可压流体动力学方程的适定性、正则性准则及blow-up机制，具高频初值的可压流体动力学方程的数学理论等多个研究领域做出了一系列具有国际影响的工作，得到了国内外同行的高度评价. 近年来先后应邀访问日本、英国、法国、美国、波兰、香港并进行合作研究, 并多次在国际学术会议作邀请报告.在国内积极推动用现代调和分析研究偏微分方程, 多次受邀在北京大学、中科院晨兴数学中心、北京国际数学中心、香港中文大学、中国科技大学、南京大学、浙江大学等作调和分析与偏微分方程的系列讲座. 在国内外学术刊物上发表学术论文七十余篇, 在科学出版社出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用。
