A priori estimates for complex Monge-Ampère equations: from local Domains to Big cohomology classes
报告题目(Title)：A priori estimates for complex Monge-Ampère equations: from local Domains to Big cohomology classes
报告人(Speaker)：周斌 教授（北京大学数学科学学院）
地点(Place)：后主楼1220
时间(Time)：2026年10月16日（周五）10:00-11:00
邀请人(Inviter)：汪志威
报告摘要
Complex Monge-Ampère equations are a central tool in complex geometry, and a priori estimates are essential to understanding their solutions. In this talk, I will trace the development of uniform estimates through three settings: the Dirichlet problem on bounded domains, equations on compact Kähler manifolds, and equations in big cohomology classes.
I will first explain how energy inequalities and iteration give estimates in the local setting. I will then discuss the compact Kähler case, where global geometry enters but the background form remains positive. Finally, I will consider big cohomology classes, where solutions may have unavoidable singularities. I will describe how auxiliary functions and quasi-plurisubharmonic envelopes help answer this question, and briefly mention related exponential integrability results.
主讲人简介
周斌，北京大学数学科学学院研究员、博士生导师、数学系副主任，入选国家级青年人才计划。他2004年本科毕业于北京师范大学数学与应用数学专业，2010年获北京大学与澳大利亚国立大学联合培养博士学位，2010—2012年在北京国际数学研究中心任Simons博士后，2012—2015年任北京大学数学科学学院讲师，2012—2016年任澳大利亚国立大学ARC DECRA研究员，2015—2023年任北京大学数学科学学院副教授，2023年起任研究员。其主要研究方向为复几何、几何分析与完全非线性方程，在复Monge-Ampère方程Dirichlet问题正则性、Abreu方程及仿射极大方程Liouville定理、环面Kähler流形上极值度量存在性等方面取得研究成果，已在Annals of PDE、JEMS、Advances in Mathematics等国际权威期刊发表20余篇论文；曾获2018年国家优秀青年科学基金、2012年澳大利亚研究理事会DECRA、2011年北京市优秀博士学位论文。
