调和分析及相关领域中的著名猜想（通俗报告）
科研大讨论系列报告
报告题目(Title)：调和分析及相关领域中的著名猜想（通俗报告）
报告人(Speaker)：苗长兴（北京应用物理与计算数学研究所）
地点(Place)：后主楼1223
时间(Time)：2024年5月29日下午3:00-4:00
邀请人(Inviter)：赵纪满
报告摘要
Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合( n维欧氏空间中含任意方向单位线段的零测度集)，Fefferman率先使用Besicovitch集解决了著名的“圆盘猜想”, Bourgain天才地将Kakeya猜想提升到Kakeya极大函数猜想及相应Nikodym极大函数猜想, 搭建了几何测度论与调和分析研究的桥梁(将单纯Kakeya几何型猜想纳入到现代调和分析的范畴)。该猜想的研究历经沧桑，逐步发现与Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域中的著名四大猜想。我们相信这些著名数学猜想从不同侧面反映“Heisenberg不确定原理”这一核心问题或是该核心问题在不同数学层面的表现形式。令人惊叹的是迄今为止，四大猜想的研究已涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、代数几何、几何测度论与关联几何、算术组合学等众多数学领域。这次报告以四大猜想为主线, 介绍与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想派生的现代数学方法,特别是介于结构性干涉与平方根消失的Bougain-Guth方法、波包分解与尺度归纳方法、decoupling理论、代数多项式分解与关联几何方法等。在应用层面, 介绍这些方法在PDEs、几何测度论、数论等研究领域的重要作用。
主讲人简介
苗长兴, 曾荣获国家级青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程和调和分析领域有重要影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文百余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。
