模形式p进斜率的若干问题
科研大讨论系列报告
报告题目(Title)：模形式p进斜率的若干问题
报告人(Speaker)：肖梁（北京大学）
地点(Place)：后主楼1124（腾讯会议：318-253-026 会议密码：123456）
时间(Time)：2023年9月22日（周五）10:00-11:00
邀请人(Inviter)：陆晴
报告摘要
模形式是朗兰兹纲领中的重要研究对象之一，一方面它与椭圆曲线和伽罗华表示的算术性质紧密联系，另一方面它固有的解析性质为研究椭圆曲线提供了巨大的帮助。这个报告研究模形式的p进性质，特别是特征模形式系数被p整除次数（即p进斜率）的性质。这些性质通过p进朗兰兹对应于局部伽罗华表示的形变性质，从而在算术中有重要应用。
关于p进模形式斜率研究始于90年代Gouvea和Mazur大量的数值计算，他们对特征模形式的p进斜率提出若干猜想。之后Coleman-Mazur, Buzzard-Calegari, Bergdall-Pollack逐步从理论上完善关于p进斜率的这些猜想。在这个报告中，我将着重汇报在这个方面与刘若川、万大庆、赵斌、Nha Truong的系列合作，在某些情况下证明关于p进斜率的这些猜想。
主讲人简介
肖梁，北京大学北京国际数学研究中心，教授。2005年本科毕业于北京大学数学科学学院，2009于美国麻省理工学院获得数学博士学位，师从Kiran Kedlaya。他先后在芝加哥大学任博士后、加州大学欧文分校和康涅狄格大学任助理教授和副教授，其间获美国自然科学基金会CAREER奖。2019年至今在北京大学任教授。2020年，入选海外高层次青年人才项目并获聘教育部长江学者特聘教授。肖梁的研究方向是算术代数几何和数论，在对朗兰兹纲领的几何以及p进方面的若干问题中取得研究进展，并在Journal of American Mathematical Society, Duke Mathematical Journal，Inventiones mathematicae等国际顶尖或一流数学杂志发表多篇研究论文。
